In the paper approximate controllability of second order infinite dimensional system with damping is considered. Applying linear operators in Hilbert spaces general mathematical model of second order dynamical systems with damping is presented. Next, using functional analysis methods and concepts, specially spectral methods and theory of unbounded linear operators, necessary and sufficient conditions for approximate controllability are formulated and proved. General result may be used in approximate controllability verification of second order dynamical system using known conditions for approximate controllability of first order system. As illustrative example using Green function approach approximate controllability of distributed dynamical system is also discussed.

Gospodarka odpadami komunalnymi jest od wielu lat obszarem szczególnego zainteresowania Komisji Europejskiej (KE). W 2018 r. KE wskazała zagadnienia związane z gospodarką odpadami komunalnymi jako ważny element ram monitorowania procesu transformacji w kierunku gospodarki o obiegu zamkniętym (GOZ), stanowiącej obecnie priorytet polityki gospodarczej Unii Europejskiej (UE). W przedstawionych ramach monitorowania określono 10 wskaźników GOZ wśród których kwestie związane odpadami komunalnymi pojawiają się bezpośrednio w dwóch obszarach GOZ – w obszarze produkcji oraz w obszarze gospodarki odpadami, oraz pośrednio – w obszarach surowców wtórnych oraz konkurencyjnościi innowacji. W pracy przedstawiono zmiany w zakresie zarządzania gospodarką odpadami komunalnymi w Polsce w kontekście wdrażania założeń GOZ, omówiono wyniki osiągniętych wskaźników GOZ w dwóch wybranych obszarach ram monitorowania GOZ w Polsce (produkcja i gospodarka odpadami), oraz porównano osiągnięte wyniki na tle innych krajów europejskich.

W Polsce zadania w zakresie realizacji gospodarki odpadami komunalnymi od 1 lipca 2013 r. należą do obowiązków gminy, która jest odpowiedzialna za zapewnienie warunków funkcjonowania systemu selektywnego zbierania i odbierania odpadów komunalnych od mieszkańców oraz za budowę, utrzymanie i eksploatację regionalnych instalacji do przetwarzania odpadów komunalnych (RIPOK). Gmina jest przy tym zobowiązana do prawidłowego gospodarowania odpadami komunalnymi, w myśl europejskiej hierarchii postępowania z odpadami, której nadrzędnym celem jest zapobieganie ich powstawaniu oraz ograniczanie ilości, następnie recykling i inne formy unieszkodliwiania, spalanie i bezpieczne składowanie. W pracy analizowano zmiany wartości dwóch wybranych wskaźników GOZ, tj. (1) wskaźnika wytwarzania odpadów komunalnych, w obszarze produkcja oraz (2) wskaźnika recyklingu odpadów komunalnych w obszarze gospodarki odpadami. W tym celu wykorzystano dane statystyczne Głównego Urzędu Statystycznego (GUS) oraz Eurostat. Przedstawiono dane od roku 2014, tj. od momentu zainicjowania konieczności przechodzenia na GOZ w UE. W ostatnich latach obserwuje się wzrost ilości wywarzonych odpadów komunalnych w Polsce, jak i w UE. Zgodnie z danymi Eurostat ilość wytworzonych odpadów komunalnych w przeliczeniu na jednego mieszkańca Polski wzrosła z 272 kg w 2014 r. do 315 kg w 2017 r. Warto przy tym podkreślić iż średnia ilość wytworzonych odpadów komunalnych w Polsce w 2017 r. była jedną z najniższych w UE, przy średniej europejskiej 486 kg/osobę. Przy czym Polska osiągnęła niższe poziomy recyklingu odpadów komunalnych (33,9%) niż średnia europejska (46%). Przyczyną gorszych wyników Polski w zakresie recyklingu może być m.in. brak wystarczająco rozwiniętej infrastruktury służącej przetwarzaniu odpadów komunalnych, funkcjonującej w innych państwach takich jak Niemcy czy Dania, oraz zdecydowanie wyższej świadomości społeczeństwa dotyczącej problematyki odpadów komunalnych w krajach rozwiniętych. Gospodarka odpadami komunalnymi w Polsce stoi przed szeregiem wyzwań w aspekcie wdrażania GOZ, przede wszystkim w zakresie osiągnięcia narzuconych przez KE wartości recyklingu, do minimum 55% do 2025 r.

In this paper, the problem of concentric pervious spheres carrying a fluid sink at their centre and rotating slowly with different uniform angular velocities Ω1. Ω2 about a diameter has been studied. The analysis reveals that only azimuthal component of velocity exists and the torque, rate of dissipated energy is found analytically in the present situation. The expression of torque on inner sphere rotating slowly with uniform angular velocity Ω1, while outer sphere also rotates slowly with uniform angular velocity Ω2, is evaluated. The special cases like, (i) inner sphere is fixed (i.e. Ω1 = 0), while outer sphere rotates with uniform angular velocity Ω2, (ii) outer sphere is fixed (i.e. Ω2 = 0), while inner sphere rotates with uniform angular velocity Ω1, (iii.) inner sphere rotates with uniform angular velocity Ω1, while outer rotates at infinity with angular velocity Ω2; have been deduced. The corresponding variation of torque with respect to sink parameter has been shown via figures. AMS subject classification – 76 D07.