The paper presents a suggestion of modification of Otrebski' s theorem for some special structures of geodetic networks. The modification leads to forming up the conditional equation system with unknowns. A new parameter as a global criterion of evaluation of the quality of the networks characterized by an inhomogenous observation system, has been introduced as well.

W niniejszej pracy przedstawiono dwie alternatywne propozycje opracowania kinematycznych sieci modularnych. Pierwszy sposób polega na zastosowaniu idei transformacji wielogrupowej, co sprowadza się do zestawienia układu równań warunkowych z niewiadomymi. Parametry kinematyczne (prędkości ruchu punktów) wyznaczane są w tym przypadku po wyrównaniu obserwacji, łącznie ze współrzędnymi punktów. Druga pozycja opiera się na idei klasycznej metody parametrycznej. Podano zależności teoretyczne dla modeli funkcjonalnych wyrównania sieci według każdej z metod. Przedstawiono uwarunkowania praktyczne, dotyczące wykorzystania zaproponowanych modeli (metod) przy konstruowaniu szczegółowych algorytmów obliczeniowych. Technologia sieci modularnych może stanowić odpowiednią metodę geodezyjnego wyznaczania przemieszczeń, zwłaszcza w trudnych warunkach terenowych (skarpy, zadrzewienia, niekorzystna ekspozycja na sygnały satelitarne)

Celem niniejszej pracy jest opracowanie i przetestowanie algorytmu wyrównania obserwacji geodezyjnych, odpornego na błędy grube (metoda estymacji mocnych), z zastosowaniem zaproponowanej przez autora nowej funkcji tłumienia. Wyprowadzono wzory szczegółowe funkcji tłumienia jako składowej funkcji celu w modyfikowanej klasycznej metodzie najmniejszych kwadratów. Podano również kryteria doboru parametrów sterujących funkcji tłumienia. Skuteczność działania przedstawionego algorytmu wyrównania zweryfikowano na dwóch przykładach numerycznych. Analizę otrzymanych wyników przeprowadzono w odniesieniu do metod wyrównania odpornego, wykorzystujących inne, znane funkcje tłumienia (np. funkcja Hampela).

Tematem pracy jest dyskusja nad wynikami analizy struktury geometrycznej pomiarowych sieci modularnych w aspekcie określenia kryteriów technicznej poprawności tego typu konstrukcji. Podstawą przeprowadzonej analizy są algebraiczne zależności zachodzące pomiędzy elementami sieci (m.in. liczba stanowisk, punktów wiążących, liczba obserwacji). Przedstawiono także warunki wyznaczalności dla pojedynczych modułów oraz dla sieci powierzchniowych z założeniem istnienia modułów elementarnych niewyznaczalnych wewnętrznie. W części empirycznej przeprowadzono przy użyciu programu komputerowego, test porównawczy dla modeli sieci klasycznej i modularnej. Uzyskane wyniki stanowią ilustrację dokładności wyznaczenia położenia punktów za pomocą sieci modularnej. Przedstawione wnioski mogą być pomocne przy projektowaniu geodezyjnych osnów pomiarowych.

W pracy przedstawiono wzory obliczeniowe wyrównania ścisłego sieci modularnych. Metoda oparta jest na idei trasforrnacji wielogrupowej. Rozwiązanie zadania sprowadza się do ogólnego problemu nieliniowego wyrównania obserwacji zawarunkowanych z niewiadomymi metodą najmniejszych kwadratów. Proponowana metoda obliczeniowa jest modyfikacją klasycznej metody wyrównania przybliżonego sieci modularnych.

The geodesy literature seems to offer comprehensive insight into the planar Helmert transformation with Hausbrandt corrections. Specialist literature is mainly devoted to the issues of 3D transformation. The determination of the sought values, coordinates in the target system, requires two stages of computations. The classical approach yields ‘new’ coordinates of reference points in the target system that should not be changed in principle. This requires the Hausbrandt corrections. The paper proposes to simplify the two-stage process of planar transformation by assigning adjustment corrections to reference point coordinates in the source system. This approach requires solving the Helmert transformation by adjusting conditioned observations with unknowns. This yielded transformation results consistent with the classical method. The proposed algorithm avoided the issue of correcting the official coordinates of the control network and using additional (post-transformation) corrections for the transformed points. The proposed algorithm for solving the plane Helmert transformation for �� > 2 reference points simplifies the computing stages compared to the classical approach. The assignment of adjustment corrections to coordinates of reference points in the source system helps avoid correcting coordinates of the reference points in the target system and additional corrections for transformed points. The main goal of any data adjustment process with the use of the least squares method is (by definition) obtaining unambiguous quantities that would strictly meet the mathematical relationships between them. Therefore, this work aims to show such a transformation adjusting procedure, so that no additional computational activities related to the correction of already aligned results are necessary.